機(jī)器人底盤(pán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)-麥克納姆輪運(yùn)動(dòng)模型建立與分析

機(jī)器人坐標(biāo)系說(shuō)明

建立坐標(biāo)系：如圖 2.1所示，建立以機(jī)器人幾何中心（AC與DB的交點(diǎn)）為原點(diǎn)的CENTER坐標(biāo)系，機(jī)器人前向運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸正方向（紅色箭頭），與之垂直向左為y軸正方向（綠色箭頭），z軸垂直于紙面向外，滿足右手定則。

圖 2.1 “內(nèi)八”構(gòu)型麥輪平臺(tái)坐標(biāo)系示意圖

麥輪平臺(tái)是全向移動(dòng)機(jī)器人的原因是其有三個(gè)自由度，意味著可以在平面內(nèi)做出任意方向平移同時(shí)自旋的動(dòng)作，如圖 2.1所示，采用任意方向的線速度及角速度[vc w]T來(lái)描述CENTER的速度，而vc可沿著坐標(biāo)軸分解為兩個(gè)分速度，表示為[vcx vcy w]T。

其線速度[vcx vcy]T方向?yàn)檠刂�坐�?biāo)軸正方向則為正，反方向?yàn)樨?fù)；而機(jī)器人逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，角速度w為正，反之為負(fù)。（定義方式與《兩輪差速驅(qū)動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型及應(yīng)用分析》中的相似）

運(yùn)動(dòng)模型規(guī)律分析

在對(duì)麥輪平臺(tái)運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析之前需要做兩個(gè)基本假設(shè)：①麥輪平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，輪子不會(huì)懸空而發(fā)生空轉(zhuǎn)現(xiàn)象；②麥輪平臺(tái)質(zhì)量分布均勻，且質(zhì)心位置在點(diǎn)CENTER處，以保證四個(gè)輪子在地面接觸點(diǎn)受到的支撐力相同，確保四個(gè)等轉(zhuǎn)速的輪子受到地面作用的摩擦力大小相同。

基于上述假設(shè)條件，并按照一定規(guī)律聯(lián)合控制四個(gè)輪子等速轉(zhuǎn)動(dòng)，便可實(shí)現(xiàn)。這是因?yàn)檩嗇炤S與輥?zhàn)愚D(zhuǎn)軸夾角呈45度，如圖 1.2（c）所示，沿輥?zhàn)虞S線的靜摩擦力可沿著輪轂軸向和徑向分解，進(jìn)一步遷移至圖 1.4分析，只有當(dāng)輪轂軸與輥?zhàn)愚D(zhuǎn)軸夾角呈45度時(shí)，才能保證左右和前后對(duì)稱位置的（等速）麥輪在輪轂軸向及徑向上的分力可以恰好相互抵消，進(jìn)而形成合力而運(yùn)動(dòng)。

要滿足上述的分力能夠相互抵消的條件是麥輪（或電機(jī)）轉(zhuǎn)速大小相同，因?yàn)槊總�(gè)麥輪受到的地面支持力相同（基于假設(shè)①②），4個(gè)電機(jī)又勻速等速轉(zhuǎn)動(dòng)，意味著電機(jī)輸出扭矩與地面作用于麥輪的摩擦力是平衡的，4個(gè)麥輪摩擦力在輪轂軸向和徑向上分解的大小是相同的，而速度分解與力分解類似，所以4個(gè)麥輪沿輪轂軸向和徑向的分速度大小是相同的。